SVE BOJE MATEMATIKE U FOTOGRAFIJI

Dr Mihajlo Ljikar

Matematika je svuda oko nas. Ekonomija je nezamisliva bez matematike: zdravstveni radnici kažu da je hirurgija – medicina, a sve ostalo je veštačka inteligencija primenjena u tehnici, tj. matematika; građevinarstvo ne bi moglo bez matematičkog preračunavanja; poljoprivreda bez premera zemlje, pretvaranja hektara u jutra, ari, dulume, lance i doziranja semena za setvu i primene hemijskih sredstava. Još su naše bake nepogrešivo znale da izračunaju na pijaci koliko treba da se plati za 17 jaja ako jedno jaje košta 18 dinara, koliko staje 350 grama sitnog sira ako je kilogram 450 dinara. Iza svega što mnogi smatraju rutinskom praksom leži uzbudljivi svet mašte i ideja, a spektar boja u umetnosti i matematičke ideje izviru iz iste težnje za saznanjima o dubini svemira koje svetlopis nastoji da sačuva za nezaborav.

Kako je fotografija ušla u svet umetnosti

Pitanje da li je fotografija umetnost – deo je istorije fotografije 19. i 20. veka. Fotografija je bila pre svega zastupljena kao nosač informacija, a ne kao novi medijski jezik ili kao samostalno umetničko delo.

Umetnička zbivanja od romantizma do konceptualizma, što znači duže od jednog veka, fotografija i slika bile su upućene jedna na drugu između ostalog i zato što su istrajno nastojale da učestvoju u predstavljanju i tumačenju sveta.

Estetika umetnosti 19. veka insistirala je na tačnom i preciznom predstavljanju prirode, u čemu je fotografija nazaobilazni učesnik. Kristalno jasne konture, bogatstvo detalja, tačna i precizna modelacija forme očekivani su fotografski kvalitet. Fotografija kroz ideje slikarstva dobija ulaznicu u svet umetnosti, izdvaja se iz tehničke i komercijalne sfere i ulazi u svet umetnosti.

Dug Jaši Bakovu

Za moje opredeljenje da se celog života na neki način bavim matematikom veliki dužnik sam legendarnom rusinskom misionaru sporta Jaši Bakovu koji me je naučio da se samo logičkim razmišljanjem, tačnošću i preciznošću, ali i velikom upornošću i istrajnošću postižu vrhunski rezultati u bilo kojoj oblasti. Bakov je govorio o sportu, ali sam kasnije, kroz vlastito iskustvo i sa dubokim razumevanjem uvideo da su zajednička osnova velikih otkrića, pa i onih na kojima funkcioniše savremeni svet (pomenimo samo računare), u stvari teorijske (matematičke ideje).

Sa velikom pouzdanošću mogu da potvrdim: matematika je jezik kojim govore sve prirodne nauke. Ne postoji nijedna matematička oblast, ma koliko ona apstraktna bila, koja se ne bi mogla primeniti na pojave realnog sveta. Među ljudima jednakih umnih sposobnosti, koji rade pod istim uslovima, u prednosti su oni koji znaju matematiku.

Suština matematike je u njenoj večitoj mladosti. Prava matematika je uvek bila lepa, a prava je umetnost uvek bila i istinita.

Ako je matematika nauka koja je tradicionalno povezana sa tehničkim naukama i fizikom, u poslednjih desetak godina svedoci smo prodora matematike u ekonomiju, medicinu i ostale nauke. Tu se može svrstati i fotografija kao naučna disciplina u okviru elektrotehničkih nauka. Tome treba pridodati i nagli razvoj informacionih tehnologija u koje je matematika uključena od samih početaka.

Interdisciplinarnost

U svetu postoji praksa uvođenja STEM obrazovanja (Science, Technology, Engineering, Math – nauka, tehnologija, inženjerstvo, matematika), jer je kao izazov viđena činjenica da individualnim tretiranjem nauka, znanja bivaju fokusirana na ograničene oblasti. Dodavanjem umetnosti u STEM obrazovanje, uči se kreativno rešavanje problema. STEM je već duže vreme kod nas aktuelna tema i dobro je da tako ostane dok prosvetni radnici, industrija i administracija Vlade rade zajedno kako bi osigurali da naši mladi ljudi budu dobro opremljeni za napredovanje u budućnosti.

Svetlo u fotografiji

Svetlo u fotografiji ima tri funkcije: tehničku, predmetnu i umetničku.

Pod tehničkom funkcijom svetla podrazumeva se eksponimetrija ili proučavanje svetla, rad uz upotrebu svetla, korišćenje posebnih izvora svetla i manipulacija prilikom izrade pozitiva ili negativa.

Predmetna funkcija svetla određuje predmet i ostale parametre kao što su veličina predmeta, materijal, tekstura i odnos predmeta prema drugima.

Umetničkom funkcijom svetla fotograf izražava svoje emocije i svoj odnos prema predmetima, ljudima i svetu oko sebe.

Svetlo, prema svom karakteru, može biti usmereno ili difuzno.

Sa aspekta nauke, svetlost je deo elektromagnetnih talasa čije su talasne dužine između 400 i 700 nm i takve talase nazivamo vidljiva svetlost. Vidljivo svetlo nazivamo i kompleksno, jer sadrži više boja zajedno. Sa optičkom prizmom možemo ga razložiti i tako dobiti obim talasnih dužina njegovih komponenata.

 Histogram

Ozbiljniji fotohobisti su spremni da ulože značajniji novac u svoj hobi. Današnji fotoaparati nude niz opcija i mogućnosti koje značajno pomažu u realizaciji takve namere. Jedna od opcija koja je ugrađena u digitalne fotoaparate je histogram. On predstavlja još jednu korisnu alatku koja nedvosmisleno pomaže realizaciji tehnički ispravne fotografije.

Histogram se posmatra pre nego što se pritisne okidač. On pokazuje koliko je tačno podešena ekspozicija. Histogram se može posmatrati i nakon što je snimljena fotografija i videti koliko je ona pravilno eksponirana, a zatim se može izvršiti naknadna korekcija (ako je potrebno). Histogram se posmatra na LCD ekranu, tražilu ili naknadno u nekom od softvera za uređenje fotografija. Kod nas, u široko raspostranjenom i uhodanom fotošopu, kada se fotografija otvori, na ekranu u gornjem desnom uglu pojavljuje se njen histogram (slika1). Zgodno je istovremeno posmatrati fotografiju i analizirati njen histogram. Postoji i browser addon koji omogućava brz prikaz histograma, desnim klikom na fotografiju.

Histogram je, zapravo, grafikon, odnosno grafički prikaz određene fotografije. Horizontalna osa prikazuje raspon tonova na fotografiji, a vertikalna osa prikazuje broj piksela. Piksel je osnova, a to je kombinacija tri osnovne boje: crvene, zelene i plave (RGB). Za svaku boju se koristi 8 bita, odnosno 24 bita po pikselu, što znači 2⁸=256 nijansi crvene, zelene i plave.

Postoje tri vrste histograma: RGB histogram, histogram po bojama i histogram osvetljenja (luminance).

Sve ovo izgleda pomalo konfuzno, jer je donekle teško shvatiti kako fotografiju posmatrati kroz x i y ose. Temeljno proučavajući ovo kroz teoriju i praksu, sve će doći na svoje mesto.

Fotografija izbliza

Fotografi koriste matematiku kako bi izračunali brojna podešavanja za svoje kamere: brzinu zatvarača, otvor blende, žižinu daljinu, a matematika se takođe primenjuje i na kompoziciju fotografije koristeći pravila trećine, zlatni rez, Fibonacijev niz…

Fotografija je medij dobijen delovanjem svetlosti na površinu osetljivu na svetlost. Ona može da bude u fizičkom obliku na papiru, staklu, limu ili u elektronskom obliku na zaslonu ekrana.

U drugoj polovini 20. veka fotografija je prešla usko profesionalne granice, s tim da se industrija prilagodila i proizvodila sve jednostavnije kamere koje su po svojim cenama bile dostupne svima. Krajem 20. veka nastupa nova revolucija uvođenjem digitalne fotografije koja je pokrenula ne samo profesionalce, već i amatere pred čijim objektivima sve ima svoju vrednost.

Fotografija postaje dokumentarni fenomen, u nauci otkriva nevidljivo, povezuje deleke narode i na svoj način omogućava pogled na budućnost čovečanstva. Ekspanziju ikonosfere više niko ne može da zaustavi.

Brzina zatvarača, otvor blende i ISO

Kod ISO kamera, brzina zatvarača i otvor blende smatraju se stubom fotografije. Ključna razlika između ISO i brzine zatvarača je ta što je ISO povezan sa osetljivošću, dok je brzina zatvarača povezana sa količinom svetlosti koja dodiruje senzor. Ove vrednosti na kraju utiču na eksponenciju i kvalitet fotografije. Fotograf mora da savlada upotrebu gornja tri elementa da bi postao vešt u snimanju sjajnih fotografija.

ISO je mera osetljivosti senzora i može se označiti kao jedan od tri stuba fotografije. Osetljivost na dostupno svetlo može se definisati ISO-om. Što je ISO niži, fotoaparat je manje osetljiv na svetlost, a veći ISO daje veću osetljivost na svetlost. Osetljivošću kamere upravlja senzor slike. Senzor je najskuplji deo fotoaparata i odgovoran je za pretvaranje svetlosti u sliku. Povećanje osetljivosti može se koristiti za snimanje slika pri slabom osvetljenju bez blica, ali kada se poveća osetljivost, na slici će doći do zrna ili šuma, što dovodi do pada kvaliteta slike.

Ključne tačke na koje treba obratiti pažnju prilikom obradeISO-a:

• Kada treba snimiti pokret, da bismo smanjili zamućenje, potrebna je veća brzina zatvarača. Kako bi se nadoknadila veća brzina zatvarača, treba uzeti u obzir veći ISO.
• Za crno-bele fotografije povećanje ISO-a i dodavanje šuma neće predstavljati problem.
• Korišćenjem stativa mogu se prilagoditi male brzine zatvarača, tako da je moguće koristiti niže ISO-e.
• Kada se povećava otvor blende fotoaparata, on omogućava više svetla u senzor. Dakle, može se koristiti niži ISO. Ovo podešavanje se obično koristi kada nije potrebna dubina polja.
• U veštačkom svetlu potreban je niži ISO.

Šta je brzina zatvarača?

Brzina zatvarača je takođe jedan od stubova fotografije, zajedno sa ISO-om i otvorom blende. Zatvarač se nalazi ispred senzora kamere. Ostaje zatvoren sve dok fotograf ne napravi sliku. Kada se kamera aktivira, zatvarač se otvara i propušta svetlost na senzor kroz otvor sočiva. Nakon što je senzor izložen dovoljnoj količini svetlosti, zatvarač se zatvara. Ovo će sprečiti da senzor bude izložen daljem svetlu.

Brzina zatvarača je vreme kada je senzor fotoaparata izložen svetlosti za upotrebu zatvarača kamere. Korišćenjem velike brzine zatvarača možemo zamrznuti pokret, dok nižom brzinom zatvarača možemo stvoriti zamućenost pokreta. Spore brzine zatvarača se koriste u fotografisanju groma, a takođe i u snimanju slika poput pejzažne fotografije.

Brzina zatvarača meri se u delićima sekundi. Neki DSLR-ovi mogu podržati brzinu zatvarača do 1/8000. deo sekunde. Najduže brzine koje se mogu postići zatvaračem su 30 sekundi. Kada se koriste sporije brzine zatvarača, funkcija stabilizacije slike je veoma korisna jer će nadoknaditi eventualno podrhtavanje tokom fotografisanja. U suprotnom, stativ treba koristiti kako bi se izbeglo zamućenje slike.

Kada se koristi veća brzina zatvarača, slika je obično tamnija, sadrži manje zamućenja, a delić sekunde je mali. Kada se koristi manja brzina zatvarača, slika je svetlija, sadrži više zamućenja i delić sekunde je veći.

Ključne tačke na koje treba obratiti pažnju pri odabiru brzine zatvarača:

• Kada se koristi manja brzina zatvarača, potreban je stativ ili funkcija stabilizacije slike.
• Brzinu zatvarača treba podesiti prilikom snimanja objekta u pokretu. Ako se snimaju pokretni predmeti, treba koristiti veće brzine zatvarača kako bi se izbeglo zamućenje.

Koja je razlika između ISO-a i brzine zatvarača?

ISO je virtuelna veličina i povezan je sa senzorom koji je najskuplji deo kamere, dok zatvarač radi mehanički i relativno je jeftiniji.

ISO datira još iz vremena filma i analogne fotografije i označavao je osetljivost filma na svetlost. Što je veći ISO, to je osetljivost veća. I na modernim fotoaparatima važi isto pravilo.

Vrednosti ISO-a se izražavaju kao brojevi: 100, 200, 400, 800, 1.600, 3.200, 6.400, 12.800, 25.600 itd.

Brzina zatvarača je povezana sa količinom svetlosti i meri se u delovima sekunde i menja se da bi se podesila dozvoljena količina svetlosti u kameri tokom određenog vremenskog perioda. Brzine zatvarača kamere se izračunavaju u delovima sekundi, a obično su: 1/1000, 1/500, 1/250, 1/60, 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2 i 1 (prema Martinu Vebu). Izračunavanje ispravne brzine zatvarača za upotrebu je stvar razumevanja geometrijskog niza. Kako se povećava brzina od 1/1000 prema 1 sekundi, svako povećanje množi količinu svetlosti koja ulazi u sočivo za faktor 2.

Sporije brzine zatvarača mogu se koristiti u raznim situacijama za stvaranje slika od kojih zastaje dah. Na primer vodopadi, trkači automobila u pokretu, snimci koji uključuju kretanje tokom dužeg vremenskog perioda. Moguće je iskoristiti male i velike brzine zatvarača kako bi se napravile lepe slike, prema potrebi.

Ako pažljivije pogledamo, savladavanje obe karakteristike je važno u fotografiji. Prema fotografskoj situaciji koja se javlja, potreba za pametnim podešavanjem ovih postavki je veoma važna u izgledu fotografija. Veća brzina zatvarača koristi se za zamrzavanje pokreta, dok se manja brzina zatvarača koristi za stvaranje zamućenja pri pokretanju. S druge strane, niža ISO postavka se koristi u svetlim situacijama za hvatanje jasnih, detaljnih slika. Viša ISO vrednost se koristi u sportskim fotografijama u zatvorenom, gde osvetljenje neće biti toliko sjajno. Niže vrednosti  ISO-a su obično najbolje za fotografisanje, dok veće vrednosti obično dodaju zrno ili šum slici.

Sočivo

Svetlost kadra koji se snima prvo prolazi kroz sočiva fotoaparata koji prelamaju svetlost i tako je prilagođavaju senzoru koji će zabeležiti sliku (CCD element, CMOS čip ili fotografski film). Najjednostavniji fotoaparati, modeli bez optičkog zuma, fotoaparati u mobilnim telefonima mogu da imaju samo jedno sočivo koje usmerava svetlost na senzor i ujedno određuje žižinu daljinu. Kod kvalitetnijih fotoaparata objektiv se sastoji od celog sistema sočiva koji imaju ulogu prilagođavanja slike i određivanja žižine daljine.

Svako sočivo ima svoju žižinu daljinu. Žižina daljina je fizička osobina sočiva i predstavlja rastojanje između sočiva i tačke u kojoj se seku zraci svetlosti koji su prošli kroz sočivo (slika 2). Objektiv u fotoaparatu kao sistem sočiva se, jednostavnosti radi, obično posmatra kao jedno sočivo.

Postoji niz faktora koji preko sočiva utiču na krajnji kvalitet slike. Konstrukcija sočiva je relativno dugotrajan proces i zahteva dosta eksperimentisanja koje je u novije vreme  smanjeno jer postoje dobre računarske simulacije zasnovane na određenim principima matematičkog modeliranja. Zahtevi za mehaničku preciznost sočiva su visoki i to sve zajedno jako povećava proizvodnu cenu objektiva.

Zumiranje je proces u kome se sočiva u objektivu međusobno približavaju ili udaljavaju. Tako se kombinovana žižina daljina objektiva menja. Može se primetiti da će aparat sam promeniti podešeni f-broj ako se on podesi i zatim zumira.

Blenda

Blenda je zatvarač koji je sastavni deo optike fotoaparata postavljen ispred sočiva. Kada se blenda otvori, ona propušta svetlost u fotoaparat. Mera otvora blende naziva se f-broj. Da bi se dobile dobre slike, pored profesionalne kamere potrebno je i znanje o njenom radu. Uz podešavanje ISO-a i brzine zatvarača, tu je i veoma važan detalj koji se zove otvor blende. Otvor blende (dijafragma, što na grčkom znači „pregrada“) je u osnovi veličina optičkog otvora i kontroliše količinu svetlosti koja se pušta u kameru. Otvor kamere ima oblik neprozirne pregrade koja je sastavljena od nekoliko elemenata, koji prilikom kretanja formiraju rupu promenljivog prečnika (slika 3). Centar ove rupe je na istom mestu kao i optička osa sočiva. Podešavanje otvora blende vrši se točkićima ugrađenim u samu kameru. Otvor je označen slovom f-broj i brojčanim vrednostima: 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22 ili pomoću oznaka: 1/2.8, 1/4 , 1/11 itd. Kada se okrene točkić, svaka vrednost će povećati prethodnu za 1,4 čime će rupa na sočivu biti 2 puta veća.

Prilikom postavljanja optimalnog otvora blende treba zapamtiti sledeće: što je veći broj na disku, to će biti manji razmak u sočivu omogućujući da prođe minimum svetlosti. Zbog čega je otvor blende bitan kad se fotografiše u slabo osvetljenom ambijentu (sumrak ili u zatvorenom prostoru)? Zbog toga što je potreban veći otvor blende kako bi više svetla moglo da uđe u fotoaparat.

Režimi ekspozicije

Režimi P, S, A i M su poznati kao „režimi ekspozicije“, jer omogućavaju da se kontrolišu podešavanja koja određuju ekspoziciju, tj.  brzinu zatvarača i otvor blende. Svaki od ovih režima pruža različite stepene kontrole nad brzinom zatvarača i otvorom blende.

Režim P (automatski programirano): fotoaparat automatski prilagođava brzinu zatvarača i otvor blende za optimalnu ekspoziciju. Može da se izabere i druga kombinacija otvora blende i brzine zatvarača koja će proizvesti istu ekspoziciju.

Režim  S  (automatski sa prioritetom zatvarača): koristi se za naglašavanje pokreta kao što su zamrzavanje ili zamućivanje. Korisnik sam bira brzinu zatvarača, a prepušta fotoaparatu da automatski podešava otvor blende za optimalnu ekspoziciju.

Režim A (automatski sa prioritetom blende): koristi se za zamućivanje pozadine ili stavljanje kako prednjeg plana, tako i pozadine u fokus. Korisnik bira otvor blende, a fotoaparat brzinu zatvarača za najbolje rezultate.

Režim M (manuelni režim): podrazumeva da korisnik kontroliše i brzinu zatvarača i otvor blende. On pruža i brzinu zatvarača pod nazivom „beskonačna ekspozicija“ za dugačke ekspozicije. Pošto fotograf sam kontroliše i otvor blende i brzinu zatvarača, manuelni režim daje širok spektar mogućnosti izražavanja. Međutim, ako se izabere pogrešna kombinacija, fotografija će biti suviše svetla ili suviše tamna, tj. preeksponirana ili podeksponirana. Treba pomno pratiti indikator ekspozicije prilikom izbora otvora blende i brzine zatvarača.

Svet snimljen kamerama svetlopisacaje realniji

Snimanje fotografija je dobar alat koji omogućava da svako prema svom nahođenju prenese okolini i svetu svoju poruku. Fotografijom tražimo sebe i njome se obraćamo okolini i svetu. Fotograf snima ono što se u datom trenutku dešava na licu mesta. I pored svoje mehaničke prirode, fotografija nije puka mehanička reprodukcija stvarnosti. Iz svake fotografije se mogu očitati različiti emotivni simptomi.

Kao kod svake umetnosti, tako i kod fotografije snimane srcem, dušom i intelektom mogu da nastanu fotografije visoke umetničke vrednosti. Ne treba zaboraviti ni plejadu fotografa amatera koji se fotografijom bave iz uživanja kao hobijem.

Da bi neko napravio autorsku fotografiju, treba da poseduje neko izvorno znanje o fotografiji. Učenje fotografije je proces koji zahteva mnogo strpljenja i prakse. Svetlo je najvažniji kriterijum u učenju fotografije. Ona stvara teksturu oko fotografa i definiše sastav ne samo objekta, već i okoline. Čitava ideja fotografije okreće se oko svetlosti i njenih zakona refleksije i refraksije. Ekspozicija označava količinu svetlosti koju kamera prikuplja prilikom fotografisanja, što je temelj digitalne fotografije.

Proizvođači fotografske opreme su prihvatili da kupcima nisu potrebna komplikovana podešavanja, pa su sve matematičke kombinacije složili u algoritme i sva rukovanja aparaturom prebacili na točkiće i dugmiće kako bi korisnici što lakše naučili rukovati kupljenom opremom.

Ali, da se vratimo na početak priče: upravo je matematika omogućila profesionalnim fotografima i ljubiteljima fotografisanja da bez mnogo truda i znanja naprave izvanredne fotografije.

Stoga kažemo da bez matematike ne bi bilo «boja» na fotografijama, tj. da su u fotografiji sve boje matematike!