СВЕ БОЈЕ МАТЕМАТИКЕ У ФОТОГРАФИЈИ

Др Михајло Љикар

 

 

Математика је свуда око нас. Економија је незамислива без математике: здравствени радници кажу да је хирургија – медицина, а све остало је вештачка интелигенција примењена у техници, тј. математика; грађевинарство не би могло без математичког прерачунавања; пољопривреда без премера земље, претварања хектара у јутра, ари, дулуме, ланце и дозирања семена за сетву и примене хемијских средстава. Још су наше баке непогрешиво знале да израчунају на пијаци колико треба да се плати за 17 јаја ако једно јаје кошта 18 динара, колико стаје 350 грама ситног сира ако је килограм 450 динара. Иза свега што многи сматрају рутинском праксом лежи узбудљиви свет маште и идеја, а спектар боја у уметности и математичке идеје извиру из исте тежње за сазнањима о дубини свемира које светлопис настоји да сачува за незаборав.

 

Како је фотографија ушла у свет уметности

Питање да ли је фотографија уметност – део је историје фотографије 19. и 20. века. Фотографија је била пре свега заступљена као носач информација, а не као нови медијски језик или као самостално уметничко дело.

Уметничка збивања од романтизма до концептуализма, што значи дуже од једног века, фотографија и слика биле су упућене једна на другу између осталог и зато што су истрајно настојале да учествоју у представљању и тумачењу света.

Естетика уметности 19. века инсистирала је на тачном и прецизном представљању природе, у чему је фотографија назаобилазни учесник. Кристално јасне контуре, богатство детаља, тачна и прецизна моделација форме очекивани су фотографски квалитет. Фотографија кроз идеје сликарства добија улазницу у свет уметности, издваја се из техничке и комерцијалне сфере и улази у свет уметности.

 

Дуг Јаши Бакову

За моје опредељење да се целог живота на неки начин бавим математиком велики дужник сам легендарном русинском мисионару спорта Јаши Бакову који ме је научио да се само логичким размишљањем, тачношћу и прецизношћу, али и великом упорношћу и истрајношћу постижу врхунски резултати у било којој области. Баков је говорио о спорту, али сам касније, кроз властито искуство и са дубоким разумевањем увидео да су заједничка основа великих открића, па и оних на којима функционише савремени свет (поменимо само рачунаре), у ствари теоријске (математичке идеје).

Са великом поузданошћу могу да потврдим: математика је језик којим говоре све природне науке. Не постоји ниједна математичка област, ма колико она апстрактна била, која се не би могла применити на појаве реалног света. Међу људима једнаких умних способности, који раде под истим условима, у предности су они који знају математику.

Суштина математике је у њеној вечитој младости. Права математика је увек била лепа, а права је уметност увек била и истинита.

Ако је математика наука која је традиционално повезана са техничким наукама и физиком, у последњих десетак година сведоци смо продора математике у економију, медицину и остале науке. Ту се може сврстати и фотографија као научна дисциплина у оквиру електротехничких наука. Томе треба придодати и нагли развој информационих технологија у које је математика укључена од самих почетака.

 

Интердисциплинарност

У свету постоји пракса увођења СТЕМ образовања (Science, Technology, Engineering, Math – наука, технологија, инжењерство, математика), јер је као изазов виђена чињеница да индивидуалним третирањем наука, знања бивају фокусирана на ограничене области. Додавањем уметности у СТЕМ образовање, учи се креативно решавање проблема. СТЕМ је већ дуже време код нас актуелна тема и добро је да тако остане док просветни радници, индустрија и администрација Владе раде заједно како би осигурали да наши млади људи буду добро опремљени за напредовање у будућности.

 

Светло у фотографији

Светло у фотографији има три функције: техничку, предметну и уметничку.

Под техничком функцијом светла подразумева се експониметрија или проучавање светла, рад уз употребу светла, коришћење посебних извора светла и манипулација приликом израде позитива или негатива.

Предметна функција светла одређује предмет и остале параметре као што су величина предмета, материјал, текстура и однос предмета према другима.

Уметничком функцијом светла фотограф изражава своје емоције и свој однос према предметима, људима и свету око себе.

Светло, према свом карактеру, може бити усмерено или дифузно.

Са аспекта науке, светлост је део електромагнетних таласа чије су таласне дужине између 400 и 700 nm и такве таласе називамо видљива светлост. Видљиво светло називамо и комплексно, јер садржи више боја заједно. Са оптичком призмом можемо га разложити и тако добити обим таласних дужина његових компонената.

 

 Хистограм

Озбиљнији фотохобисти су спремни да уложе значајнији новац у свој хоби. Данашњи фотоапарати нуде низ опција и могућности које значајно помажу у реализацији такве намере. Једна од опција која је уграђена у дигиталне фотоапарате је хистограм. Он представља још једну корисну алатку која недвосмислено помаже реализацији технички исправне фотографије.

Хистограм се посматра пре него што се притисне окидач. Он показује колико је тачно подешена експозиција. Хистограм се може посматрати и након што је снимљена фотографија и видети колико је она правилно експонирана, а затим се може извршити накнадна корекција (ако је потребно). Хистограм се посматра на ЛЦД екрану, тражилу или накнадно у неком од софтвера за уређење фотографија. Код нас, у широко распострањеном и уходаном фотошопу, када се фотографија отвори, на екрану у горњем десном углу појављује се њен хистограм (слика1). Згодно је истовремено посматрати фотографију и анализирати њен хистограм. Постоји и browser addon који омогућава брз приказ хистограма, десним кликом на фотографију.

Хистограм је, заправо, графикон, односно графички приказ одређене фотографије. Хоризонтална оса приказује распон тонова на фотографији, а вертикална оса приказује број пиксела. Пиксел је основа, а то је комбинација три основне боје: црвене, зелене и плаве (РГБ). За сваку боју се користи 8 бита, односно 24 бита по пикселу, што значи 2⁸=256 нијанси црвене, зелене и плаве.

Постоје три врсте хистограма: РГБ хистограм, хистограм по бојама и хистограм осветљења (luminance).

Све ово изгледа помало конфузно, јер је донекле тешко схватити како фотографију посматрати кроз x и y осе. Темељно проучавајући ово кроз теорију и праксу, све ће доћи на своје место.

Фотографија изблиза

Фотографи користе математику како би израчунали бројна подешавања за своје камере: брзину затварача, отвор бленде, жижину даљину, а математика се такође примењује и на композицију фотографије користећи правила трећине, златни рез, Фибонацијев низ…

Фотографија је медиј добијен деловањем светлости на површину осетљиву на светлост. Она може да буде у физичком облику на папиру, стаклу, лиму или у електронском облику на заслону екрана.

У другој половини 20. века фотографија је прешла уско професионалне границе, с тим да се индустрија прилагодила и производила све једноставније камере које су по својим ценама биле доступне свима. Крајем 20. века наступа нова револуција увођењем дигиталне фотографије која је покренула не само професионалце, већ и аматере пред чијим објективима све има своју вредност.

Фотографија постаје документарни феномен, у науци открива невидљиво, повезује делеке народе и на свој начин омогућава поглед на будућност човечанства. Експанзију иконосфере више нико не може да заустави.

 

Брзина затварача, отвор бленде и ИСО

Код ИСО камера, брзина затварача и отвор бленде сматрају се стубом фотографије. Кључна разлика између ИСО и брзине затварача је та што је ИСО повезан са осетљивошћу, док је брзина затварача повезана са количином светлости која додирује сензор. Ове вредности на крају утичу на експоненцију и квалитет фотографије. Фотограф мора да савлада употребу горња три елемента да би постао вешт у снимању сјајних фотографија.

ИСО је мера осетљивости сензора и може се означити као један од три стуба фотографије. Осетљивост на доступно светло може се дефинисати ИСО-ом. Што је ИСО нижи, фотоапарат је мање осетљив на светлост, а већи ИСО даје већу осетљивост на светлост. Осетљивошћу камере управља сензор слике. Сензор је најскупљи део фотоапарата и одговоран је за претварање светлости у слику. Повећање осетљивости може се користити за снимање слика при слабом осветљењу без блица, али када се повећа осетљивост, на слици ће доћи до зрна или шума, што доводи до пада квалитета слике.

 

Кључне тачке на које треба обратити пажњу приликом обраде ИСО-а:

• Када треба снимити покрет, да бисмо смањили замућење, потребна је већа брзина затварача. Како би се надокнадила већа брзина затварача, треба узети у обзир већи ИСО.
• За црно-беле фотографије повећање ИСО-а и додавање шума неће представљати проблем.
• Коришћењем статива могу се прилагодити мале брзине затварача, тако да је могуће користити ниже ИСО-е.
• Када се повећава отвор бленде фотоапарата, он омогућава више светла у сензор. Дакле, може се користити нижи ИСО. Ово подешавање се обично користи када није потребна дубина поља.
• У вештачком светлу потребан је нижи ИСО.

 

Шта је брзина затварача?

Брзина затварача је такође један од стубова фотографије, заједно са ИСО-ом и отвором бленде. Затварач се налази испред сензора камере. Остаје затворен све док фотограф не направи слику. Када се камера активира, затварач се отвара и пропушта светлост на сензор кроз отвор сочива. Након што је сензор изложен довољној количини светлости, затварач се затвара. Ово ће спречити да сензор буде изложен даљем светлу.

Брзина затварача је време када је сензор фотоапарата изложен светлости за употребу затварача камере. Коришћењем велике брзине затварача можемо замрзнути покрет, док нижом брзином затварача можемо створити замућеност покрета. Споре брзине затварача се користе у фотографисању грома, а такође и у снимању слика попут пејзажне фотографије.

Брзина затварача мери се у делићима секунди. Неки DSLR-ови могу подржати брзину затварача до 1/8000. део секунде. Најдуже брзине које се могу постићи затварачем су 30 секунди. Када се користе спорије брзине затварача, функција стабилизације слике је веома корисна јер ће надокнадити евентуално подрхтавање током фотографисања. У супротном, статив треба користити како би се избегло замућење слике.

Када се користи већа брзина затварача, слика је обично тамнија, садржи мање замућења, а делић секунде је мали. Када се користи мања брзина затварача, слика је светлија, садржи више замућења и делић секунде је већи.

 

Кључне тачке на које треба обратити пажњу при одабиру брзине затварача:

• Када се користи мања брзина затварача, потребан је статив или функција стабилизације слике.
• Брзину затварача треба подесити приликом снимања објекта у покрету. Ако се снимају покретни предмети, треба користити веће брзине затварача како би се избегло замућење.

 

Која је разлика између ИСО-а и брзине затварача?

ИСО је виртуелна величина и повезан је са сензором који је најскупљи део камере, док затварач ради механички и релативно је јефтинији.

ИСО датира још из времена филма и аналогне фотографије и означавао је осетљивост филма на светлост. Што је већи ИСО, то је осетљивост већа. И на модерним фотоапаратима важи исто правило.

Вредности ИСО-а се изражавају као бројеви: 100, 200, 400, 800, 1.600, 3.200, 6.400, 12.800, 25.600 итд.

Брзина затварача је повезана са количином светлости и мери се у деловима секунде и мења се да би се подесила дозвољена количина светлости у камери током одређеног временског периода. Брзине затварача камере се израчунавају у деловима секунди, а обично су: 1/1000, 1/500, 1/250, 1/60, 1/30, 1/15, 1/8, 1/4, 1/2 и 1 (према Мартину Вебу). Израчунавање исправне брзине затварача за употребу је ствар разумевања геометријског низа. Како се повећава брзина од 1/1000 према 1 секунди, свако повећање множи количину светлости која улази у сочиво за фактор 2.

Спорије брзине затварача могу се користити у разним ситуацијама за стварање слика од којих застаје дах. На пример водопади, тркачи аутомобила у покрету, снимци који укључују кретање током дужег временског периода. Могуће је искористити мале и велике брзине затварача како би се направиле лепе слике, према потреби.

Ако пажљивије погледамо, савладавање обе карактеристике је важно у фотографији. Према фотографској ситуацији која се јавља, потреба за паметним подешавањем ових поставки је веома важна у изгледу фотографија. Већа брзина затварача користи се за замрзавање покрета, док се мања брзина затварача користи за стварање замућења при покретању. С друге стране, нижа ИСО поставка се користи у светлим ситуацијама за хватање јасних, детаљних слика. Виша ИСО вредност се користи у спортским фотографијама у затвореном, где осветљење неће бити толико сјајно. Ниже вредности  ИСО-а су обично најбоље за фотографисање, док веће вредности обично додају зрно или шум слици.

 

Сочиво

Светлост кадра који се снима прво пролази кроз сочива фотоапарата који преламају светлост и тако је прилагођавају сензору који ће забележити слику (CCD елемент, CMOS чип или фотографски филм). Најједноставнији фотоапарати, модели без оптичког зума, фотоапарати у мобилним телефонима могу да имају само једно сочиво које усмерава светлост на сензор и уједно одређује жижину даљину. Код квалитетнијих фотоапарата објектив се састоји од целог система сочива који имају улогу прилагођавања слике и одређивања жижине даљине.

Свако сочиво има своју жижину даљину. Жижина даљина је физичка особина сочива и представља растојање између сочива и тачке у којој се секу зраци светлости који су прошли кроз сочиво (слика 2). Објектив у фотоапарату као систем сочива се, једноставности ради, обично посматра као једно сочиво.

 

Постоји низ фактора који преко сочива утичу на крајњи квалитет слике. Конструкција сочива је релативно дуготрајан процес и захтева доста експериментисања које је у новије време  смањено јер постоје добре рачунарске симулације засноване на одређеним принципима математичког моделирања. Захтеви за механичку прецизност сочива су високи и то све заједно јако повећава производну цену објектива.

Зумирање је процес у коме се сочива у објективу међусобно приближавају или удаљавају. Тако се комбинована жижина даљина објектива мења. Може се приметити да ће апарат сам променити подешени f-број ако се он подеси и затим зумира.

 

Бленда

Бленда је затварач који је саставни део оптике фотоапарата постављен испред сочива. Када се бленда отвори, она пропушта светлост у фотоапарат. Мера отвора бленде назива се f-број. Да би се добиле добре слике, поред професионалне камере потребно је и знање о њеном раду. Уз подешавање ИСО-а и брзине затварача, ту је и веома важан детаљ који се зове отвор бленде. Отвор бленде (дијафрагма, што на грчком значи „преграда“) је у основи величина оптичког отвора и контролише количину светлости која се пушта у камеру. Отвор камере има облик непрозирне преграде која је састављена од неколико елемената, који приликом кретања формирају рупу променљивог пречника (слика 3). Центар ове рупе је на истом месту као и оптичка оса сочива. Подешавање отвора бленде врши се точкићима уграђеним у саму камеру. Отвор је означен словом f-број и бројчаним вредностима: 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16, 22 или помоћу ознака: 1/2.8, 1/4 , 1/11 итд. Када се окрене точкић, свака вредност ће повећати претходну за 1,4 чиме ће рупа на сочиву бити 2 пута већа.

Приликом постављања оптималног отвора бленде треба запамтити следеће: што је већи број на диску, то ће бити мањи размак у сочиву омогућујући да прође минимум светлости. Због чега је отвор бленде битан кад се фотографише у слабо осветљеном амбијенту (сумрак или у затвореном простору)? Због тога што је потребан већи отвор бленде како би више светла могло да уђе у фотоапарат.

 

Режими експозиције

Режими P, S, A и M су познати као „режими експозиције“, јер омогућавају да се контролишу подешавања која одређују експозицију, тј.  брзину затварача и отвор бленде. Сваки од ових режима пружа различите степене контроле над брзином затварача и отвором бленде.

Режим P (аутоматски програмирано): фотоапарат аутоматски прилагођава брзину затварача и отвор бленде за оптималну експозицију. Може да се изабере и друга комбинација отвора бленде и брзине затварача која ће произвести исту експозицију.

Режим  S  (аутоматски са приоритетом затварача): користи се за наглашавање покрета као што су замрзавање или замућивање. Корисник сам бира брзину затварача, а препушта фотоапарату да аутоматски подешава отвор бленде за оптималну експозицију.

Режим A (аутоматски са приоритетом бленде): користи се за замућивање позадине или стављање како предњег плана, тако и позадине у фокус. Корисник бира отвор бленде, а фотоапарат брзину затварача за најбоље резултате.

Режим M (мануелни режим): подразумева да корисник контролише и брзину затварача и отвор бленде. Он пружа и брзину затварача под називом „бесконачна експозиција“ за дугачке експозиције. Пошто фотограф сам контролише и отвор бленде и брзину затварача, мануелни режим даје широк спектар могућности изражавања. Међутим, ако се изабере погрешна комбинација, фотографија ће бити сувише светла или сувише тамна, тј. преекспонирана или подекспонирана. Треба помно пратити индикатор експозиције приликом избора отвора бленде и брзине затварача.

 

Свет снимљен камерама светлописацаје реалнији

Снимање фотографија је добар алат који омогућава да свако према свом нахођењу пренесе околини и свету своју поруку. Фотографијом тражимо себе и њоме се обраћамо околини и свету. Фотограф снима оно што се у датом тренутку дешава на лицу места. И поред своје механичке природе, фотографија није пука механичка репродукција стварности. Из сваке фотографије се могу очитати различити емотивни симптоми.

Као код сваке уметности, тако и код фотографије снимане срцем, душом и интелектом могу да настану фотографије високе уметничке вредности. Не треба заборавити ни плејаду фотографа аматера који се фотографијом баве из уживања као хобијем.

Да би неко направио ауторску фотографију, треба да поседује неко изворно знање о фотографији. Учење фотографије је процес који захтева много стрпљења и праксе. Светло је најважнији критеријум у учењу фотографије. Она ствара текстуру око фотографа и дефинише састав не само објекта, већ и околине. Читава идеја фотографије окреће се око светлости и њених закона рефлексије и рефраксије. Експозиција означава количину светлости коју камера прикупља приликом фотографисања, што је темељ дигиталне фотографије.

Произвођачи фотографске опреме су прихватили да купцима нису потребна компликована подешавања, па су све математичке комбинације сложили у алгоритме и сва руковања апаратуром пребацили на точкиће и дугмиће како би корисници што лакше научили руковати купљеном опремом.

Али, да се вратимо на почетак приче: управо је математика омогућила професионалним фотографима и љубитељима фотографисања да без много труда и знања направе изванредне фотографије.

Стога кажемо да без математике не би било «боја» на фотографијама, тј. да су у фотографији све боје математике!